髙棹 圭介

最終更新日時: 2019/12/02 14:47:28

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氏名(漢字/フリガナ/アルファベット表記)
髙棹 圭介/タカサオ ケイスケ/Takasao, Keisuke
所属部署・職名(部局/所属/講座等/職名)
理学研究科/数学・数理解析専攻解析学講座/特定准教授
取得学位
学位名(日本語) 学位名(英語) 大学(日本語) 大学(英語) 取得区分
修士(理学) 北海道大学
博士(理学) 北海道大学
プロフィール
(日本語)
極小曲面、平均曲率流等に関連した幾何学的な偏微分方程式を研究対象にしている。これらの方程式の解には特異点が発生しうるが、幾何学的測度論等の解析的手法によって、弱解の構成を行っている。教育に関しては、数学的事柄の理解を深める為に、何故このような問題を考えたのか等の動機や、分かりやすい例等を用いて説明することを心掛けている。
(英語)
My research object is a geometrical partial differential equation related to the minimal surface and the mean curvature flow. Since singularity can occur in the solution, I am constructing a weak solution by using the geometric measure theory. With regard to education, I try to explain using motives of problems and easy-to-understand examples to deepen understanding of mathematical matters.
researchmap URL
https://researchmap.jp/7000021256
研究テーマ
(日本語)
私の研究テーマは, 平均曲率流方程式等の特異点を持つ曲面を解として持つような偏微分方程式の数学解析です. このような方程式の弱い意味での解の存在性とその一意性, 正則性に興味があります. また定常解の安定性やフェイズフィールド法等の解の構成方法に関しても興味があります.
(英語)
My research theme is the mathematical analysis of partial differential equations that have hypersurfaces with singularities as solutions. I am interested in the existence, uniqueness and regularity of the solutions of such equations in the weak sense. Moreover I am interested in the stability of the stationary solutions and methods of constructing the solutions such as the phase field method.
研究概要
(日本語)
平均曲率流方程式等の曲面の発展方程式に対して, 以下のような問題に取り組んでいる. (1) Brakke flowと呼ばれる弱解の存在証明, 特にフェイズフィールド法によって得られた近似解が弱解への収束することの証明. (2) 得られた解に関して単調性公式等のエネルギー評価の導出. (3) 体積保存条件等の保存則が課されている動的幾何問題. (4) Brakke flowに対する境界値問題.
(英語)
For the evolution equation of the hypersurface such as the mean curvature flow equation, the following problem is addressed: (1) Proof of existence of a weak solution called Brakke flow, especially proof that an approximate solution obtained by the phase field method converges to a weak solution in the sense of Brakke flow. (2) Derivation of energy estimates such as Huisken's monotonicity formula of the mean curvature flow on the obtained solutions. (3) Problems of the surface evolution equations with the conservation law such as volume preservation conditions. (4) Boundary value problem for the Brakke flow such as the dynamic boundary condition.
研究分野(キーワード)
キーワード(日本語) キーワード(英語)
偏微分方程式、平均曲率流、変分法、フェイズフィールド法 Partial differential equation, Mean curvature flow, calculus of variations, phase field method
論文
著者 著者(日本語) 著者(英語) タイトル タイトル(日本語) タイトル(英語) 書誌情報等 書誌情報等(日本語) 書誌情報等(英語) 出版年月 査読の有無 記述言語 掲載種別 公開
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Tomoyuki Suzuki, Keisuke Takasao and Noriaki Yamazaki Tomoyuki Suzuki, Keisuke Takasao and Noriaki Yamazaki Remarks on numerical experiments of the Allen-Cahn equations with constraint via Yosida approximation Remarks on numerical experiments of the Allen-Cahn equations with constraint via Yosida approximation Remarks on numerical experiments of the Allen-Cahn equations with constraint via Yosida approximation Advances in Numerical Analysis Advances in Numerical Analysis Advances in Numerical Analysis 2016 英語 研究論文(学術雑誌) 公開
Tomoyuki Suzuki, Keisuke Takasao and Noriaki Yamazaki Tomoyuki Suzuki, Keisuke Takasao and Noriaki Yamazaki New approximate method for the Allen--Cahn equation with double-obstacle constraint and stability criteria for numerical simulations New approximate method for the Allen--Cahn equation with double-obstacle constraint and stability criteria for numerical simulations New approximate method for the Allen--Cahn equation with double-obstacle constraint and stability criteria for numerical simulations AIMS Mathematics, 1, 3, 288-317 AIMS Mathematics, 1, 3, 288-317 AIMS Mathematics, 1, 3, 288-317 2016 英語 研究論文(学術雑誌) 公開
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タイトル言語:
講演・口頭発表等
タイトル タイトル(日本語) タイトル(英語) 会議名 会議名(日本語) 会議名(英語) 主催者 主催者(日本語) 主催者(英語) 開催年月日 記述言語 会議種別 公開
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タイトル言語:
学術賞等
賞の名称(日本語) 賞の名称(英語) 授与組織名(日本語) 授与組織名(英語) 年月
日本数学会賞建部賢弘特別賞 MSJ Takebe Katahiro Prise 一般社団法人日本数学会 The Mathematical Society of Japan 2019/09/18
外部資金:競争的資金 (科学研究費補助金)
種別 代表/分担 テーマ(日本語) テーマ(英語) 期間
若手研究(B) 代表 ジャンクションを含む平均曲率流の弱解の構成と一意性の解析 2016/04/01〜2020/03/31
科学技術人材育成費補助金(卓越研究員事業) 代表 フェイズフィールド法を用いた曲面の発展方程式の解析と偏微分方程式の幾何学的特徴付け 2017/10/01〜2022/03/31
基盤研究(A) 分担 幾何学的測度論を用いた動的変分問題の多面的研究 2018/04/01〜2023/03/31
担当科目
講義名(日本語) 講義名(英語) 開講期 学部/研究科 年度
偏微分方程式 Partial Differential Equations 前期 理学部 2018/04〜2019/03
偏微分方程式大学院講義 Graduate Lecture in Partial Differential Equations 前期 理学研究科 2018/04〜2019/03
微分積分学(講義・演義)A Calculus with Exercises A 前期 全学共通科目 2018/04〜2019/03
微分積分学(講義・演義)B Calculus with Exercises B 後期 全学共通科目 2018/04〜2019/03
線形代数学(講義・演義)A Linear Algebra with Exercises A 前期 全学共通科目 2018/04〜2019/03
線形代数学(講義・演義)B Linear Algebra with Exercises B 後期 全学共通科目 2018/04〜2019/03
偏微分方程式 Partial Differential Equations 前期 理学部 2019/04〜2020/03
偏微分方程式大学院講義 Graduate Lecture in Partial Differential Equations 前期 理学研究科 2019/04〜2020/03
微分積分学(講義・演義)A Calculus with Exercises A 前期 全学共通科目 2019/04〜2020/03
微分積分学(講義・演義)B Calculus with Exercises B 後期 全学共通科目 2019/04〜2020/03
線形代数学(講義・演義)A Linear Algebra with Exercises A 前期 全学共通科目 2019/04〜2020/03
線形代数学(講義・演義)B Linear Algebra with Exercises B 後期 全学共通科目 2019/04〜2020/03

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