中西 賢次

最終更新日時: 2018/06/24 19:30:23

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氏名(漢字/フリガナ/アルファベット表記)
中西 賢次/ナカニシ ケンジ/Kenji Nakanishi
所属部署・職名(部局/所属/講座等/職名)
数理解析研究所/基礎数理研究部門/教授
学部兼担
部局 所属 講座等 職名
理学部
連絡先住所
種別 住所(日本語) 住所(英語)
職場 606-8502 京都市左京区北白川追分町 京都大学 数理解析研究所 Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University, Kyoto, Kyoto 606-8502, JAPAN
連絡先電話番号
種別 番号
職場 075-753-7233
所属学会(国内)
学会名(日本語) 学会名(英語)
日本数学会 Mathematical Society of Japan
取得学位
学位名(日本語) 学位名(英語) 大学(日本語) 大学(英語) 取得区分
修士(数理科学) 東京大学
博士(数理科学) 東京大学
職歴
期間 組織名(日本語) 組織名(英語) 職名(日本語) 職名(英語)
1999/10/01〜2001/07/31 神戸大学 Kobe University 助手 Research Associate
2001/08/01〜2005/09/30 名古屋大学 Nagoya University 助教授 Associate Professor
2005/10/01〜2015/03/31 京都大学 Kyoto University 准教授 Associate Professor
2015/04/01〜2018/03/31 大阪大学 Osaka University 教授 Professor
プロフィール
(日本語)
偏微分方程式の研究をしている。大学院生の研究指導のほかに、理学部数学教室の学部生のセミナー指導などを行うこともある。
(英語)
I am conduction research on partial differential equations. Besides research supervision for graduate students, I sometimes supervise seminars by undergraduate students of the department of mathematics.
研究テーマ
(日本語)
偏微分方程式
(英語)
Partial differential equations
研究概要
(日本語)
私の研究分野は偏微分方程式の数学解析で,主な対象は非線形波動または非線形分散型と呼ばれる非線形偏微分方程式である。これらは,プラズマ・水面波・超流動・光ファイバーなど様々な物理的状況における,相互作用の強い波動の時空間発展を記述するもので,波の分散性と非線形相互作用の競合により色々な時間変化を現わすことができる。代表的なものは非線形 Schrödinger 方程式や KdV 方程式などが挙げられる。偏微分方程式の理論上もっとも基礎的な初期値問題の局所的可解性については,精密な線形および多重線形の関数評価式の整備によって,広範な方程式と関数空間を扱えるようになった。近年はそれに基づいて解の時間大域的様相の解析が進んでおり,典型的な解からそれらの複合的状況まで徐々に明らかにされつつある。私の近年の研究では一般解全体の様相を捉えることを目指し,特に,異なる典型的挙動の間の時間的遷移や,解空間の中での中間的状態の解析のため,技術開発と現象解明の両軸で研究を行っている。今後は力学系の観点に加えて確率的記述により全体像に近づくことを目論んでいる。下記論文リスト内の成果としては,散乱・ソリトン・爆発を含む解の時間大域挙動分類について,Schlag 達との9分類の結果をエネルギー臨界の Schrödinger 方程式に拡張した[4]。また,エネルギー臨界の波動方程式に対しては,基底状態ソリトン周りの中心(不)安定多様体とその近傍の大域挙動をエネルギー空間全体へ拡張した[10]。また,時間正方向の挙動について類似の3分類を与える不変多様体を,質量臨界 KdV 方程式に対して構成した[5]。更に,安定・不安定のソリトンを両方含む場合として,ポテンシャル付き非線形 Schrödinger 方程式の小質量球対称解について,第1励起エネルギーを少し超える範囲まで9分類した[2,3]。これは安定ソリトンとの無限時間相互作用で大域的分散成分が受ける影響を解析上克服した所がポイントである。一方,これらの大域解析を物理的に自然な低次非線形項に拡張すべく,一般の球対称 Fourier 積の方程式に対して球面平均の Strichatz 評価を導き,3次元非線形 Schrödinger 方程式の平面波解の球対称エネルギー摂動に対する漸近安定性を示した[1]。他には4次元の Zakharov 系に対して,エネルギー空間での可解性と散乱理論のため,2つの異なる空間での可解性と弱極限を組合わせた新しい論法を開発した[7]。非線形分散型以外に[9]では Trudinger-Moser 不等式を全平面の Schrödinger 型エネルギー制約下で調べ,有界性とコンパクト性に対する非線形項の必要十分条件を導出し,臨界増大度が有界領域の二乗指数関数から多項式で2次下がる事を示した。
(英語)
My research subject is mathematical analysis of partial differential equations, mainly of those called nonlinear wave equations or nonlinear dispersive equations, which describe space-time evolution of waves with strong interactions, arising in several physical contexts, such as plasma, superfluid, and water waves. Depending on the competition between the dispersion and the nonlinear interactions, a single equation can typically produce many types of solutions, such as scattering, solitons, and blow-up. In recent years, the ultimate goal of my research has been to grasp the entire picture of all general solutions to some equations. I am particularly interested in understanding and describing possible transitions in time between various types of solutions, as well as in the intermediate or threshold solutions in the phase space.
研究分野(キーワード)
キーワード(日本語) キーワード(英語)
偏微分方程式 Partial differential equations
論文
著者 著者(日本語) 著者(英語) タイトル タイトル(日本語) タイトル(英語) 書誌情報等 書誌情報等(日本語) 書誌情報等(英語) 出版年月 査読の有無 記述言語 掲載種別 公開
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タイトル言語:
Misc
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Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition 2011/10/08 研究論文 公開
Dan-Andrei Geba, Kenji Nakanishi, Sarada G. Rajeev Dan-Andrei Geba, Kenji Nakanishi, Sarada G. Rajeev Dan-Andrei Geba, Kenji Nakanishi, Sarada G. Rajeev Global well-posedness and scattering for Skyrme wave maps Global well-posedness and scattering for Skyrme wave maps Global well-posedness and scattering for Skyrme wave maps 2011/06/29 研究論文 公開
Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Invariant manifolds around soliton manifolds for the nonlinear Klein-Gordon equation Invariant manifolds around soliton manifolds for the nonlinear Klein-Gordon equation Invariant manifolds around soliton manifolds for the nonlinear Klein-Gordon equation 2011/02/28 研究論文 公開
Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Global dynamics above the ground state energy for the one-dimensional NLKG equation Global dynamics above the ground state energy for the one-dimensional NLKG equation Global dynamics above the ground state energy for the one-dimensional NLKG equation 2010/11/08 研究論文 公開
Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Joachim Krieger, Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Global dynamics away from the ground state for the energy-critical nonlinear wave equation Global dynamics away from the ground state for the energy-critical nonlinear wave equation Global dynamics away from the ground state for the energy-critical nonlinear wave equation 2010/10/19 研究論文 公開
Kenji Nakanishi, Tuoc Van Phan, Tai-Peng Tsai Kenji Nakanishi, Tuoc Van Phan, Tai-Peng Tsai Kenji Nakanishi, Tuoc Van Phan, Tai-Peng Tsai Small solutions of nonlinear Schrödinger equations near first excited states Small solutions of nonlinear Schrödinger equations near first excited states Small solutions of nonlinear Schrödinger equations near first excited states 2010/08/21 研究論文 公開
Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Global dynamics above the ground state energy for the cubic NLS equation in 3D Global dynamics above the ground state energy for the cubic NLS equation in 3D Global dynamics above the ground state energy for the cubic NLS equation in 3D 2010/07/23 研究論文 公開
Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi, Wilhelm Schlag Global dynamics above the ground state energy for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation Global dynamics above the ground state energy for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation Global dynamics above the ground state energy for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation 2010/05/27 研究論文 公開
Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Scattering threshold for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation Scattering threshold for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation Scattering threshold for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation 2010/01/10 研究論文 公開
Lassaad Aloui, Slim Ibrahim, Kenji Nakanishi Lassaad Aloui, Slim Ibrahim, Kenji Nakanishi Lassaad Aloui, Slim Ibrahim, Kenji Nakanishi Exponential Energy Decay for Damped Klein-Gordon Equation with Nonlinearities of Arbitrary Growth Exponential Energy Decay for Damped Klein-Gordon Equation with Nonlinearities of Arbitrary Growth Exponential Energy Decay for Damped Klein-Gordon Equation with Nonlinearities of Arbitrary Growth 2010/01/01 研究論文 公開
Slim Ibrahim, Mohamed Majdoub, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Mohamed Majdoub, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Slim Ibrahim, Mohamed Majdoub, Nader Masmoudi, Kenji Nakanishi Energy scattering for 2D critical wave equation Energy scattering for 2D critical wave equation Energy scattering for 2D critical wave equation 2008/06/19 研究論文 公開
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Stephen Gustafson, Kenji Nakanishi, Tai-Peng Tsai Stephen Gustafson, Kenji Nakanishi, Tai-Peng Tsai Stephen Gustafson, Kenji Nakanishi, Tai-Peng Tsai Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves 2003/08/07 研究論文 公開

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タイトル言語:
講演・口頭発表等
タイトル タイトル(日本語) タイトル(英語) 会議名 会議名(日本語) 会議名(英語) 主催者 主催者(日本語) 主催者(英語) 開催年月日 記述言語 会議種別 公開
調和写像のSchrodinger及び熱流における漸近安定性と永久振動集約 調和写像のSchrodinger及び熱流における漸近安定性と永久振動集約 京大・理 京大・理 2006 日本語 公開
タイトル言語:
書籍等出版物
著者 著者(日本語) 著者(英語) タイトル タイトル(日本語) タイトル(英語) 出版社 出版社(日本語) 出版社(英語) 出版年月 記述言語 担当区分 公開
Kenji Nakanishi & Wilhelm Schlag Kenji Nakanishi & Wilhelm Schlag Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations European Mathematical Society European Mathematical Society 2011 英語 公開
タイトル言語:
外部資金:競争的資金・科学研究費補助金
種別 代表/分担 テーマ(日本語) テーマ(英語) 期間
若手研究(B) 代表 非線形波動の大域的分散性 2006/04/01〜2009/03/31
若手研究(B) 代表 非線形波動の分散と共鳴の大域解析 2009/04/01〜2013/03/31
特別研究員奨励費 代表 非線形波動方程式の超臨界大域解析 2011〜2013
基盤研究(C) 代表 非線形分散型方程式の大域ダイナミクス 2013/04/01〜2017/03/31
基盤研究(B) 代表 非線形波動方程式の大域ダイナミクス 2017/04/01〜2022/03/31
担当科目
講義名(日本語) 講義名(英語) 開講期 学部/研究科 年度
微分積分学A[理学部] Calculus A 前期 全学共通科目 2011/04〜2012/03
微分積分学B[理学部] Calculus B 後期 全学共通科目 2011/04〜2012/03
数学講究 通年 理学部 2011/04〜2012/03
解析学演義I 前期 理学部 2011/04〜2012/03
微分積分学A Calculus A 前期 全学共通科目 2012/04〜2013/03
線形代数学A Linear Algebra A 前期 全学共通科目 2012/04〜2013/03
線形代数学B Linear Algebra B 後期 全学共通科目 2012/04〜2013/03
解析学特論III Advanced Analysis III 後期 理学部 2012/04〜2013/03
解析学I Analysis I 前期 理学部 2013/04〜2014/03
微分積分学A Calculus A 前期 全学共通科目 2013/04〜2014/03
微分積分学B Calculus B 後期 全学共通科目 2013/04〜2014/03
解析学演義II Exercises in Analysis II 後期 理学部 2014/04〜2015/03
数学講究 Mathematics seminary 通年 理学部 2014/04〜2015/03
微分方程式論数学先端研究A Seminar on Differential Equations A 前期 理学研究科 2014/04〜2015/03
微分方程式論数学先端研究B Seminar on Differential Equations B 後期 理学研究科 2014/04〜2015/03
微分方程式論数学先端研究C Seminar on Differential Equations C 前期 理学研究科 2014/04〜2015/03
微分方程式論数学先端研究D Seminar on Differential Equations D 後期 理学研究科 2014/04〜2015/03
微分積分学A Calculus A 前期 全学共通科目 2014/04〜2015/03
微分積分学B Calculus B 後期 全学共通科目 2014/04〜2015/03
偏微分方程式セミナー研究a Seminar on Partial Differential Equations a 前期 理学研究科 2018/04〜2019/03
偏微分方程式セミナー研究b Seminar on Partial Differential Equations b 後期 理学研究科 2018/04〜2019/03
偏微分方程式セミナー研究c Seminar on Partial Differential Equations c 前期 理学研究科 2018/04〜2019/03
偏微分方程式セミナー研究d Seminar on Partial Differential Equations d 後期 理学研究科 2018/04〜2019/03
数学講究 Mathematics seminary 通年 理学部 2018/04〜2019/03

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学会活動:編集委員歴
学会名(日本語) 学会名(英語) ジャーナル名(日本語) ジャーナル名(英語) 役職名 期間
日本数学会 Mathematical Society of Japan Advanced Studies in Pure Mathematics Editor 2017/07/01〜